sbco2

Theorem.

Arguments:

z (st), y (sv), x (sv), phi (pr),

Dummy variables:

w (sv),

Distinct variable conditions:

(w, z), (w, y), (w, x), (w, phi),

Hypotheses:

(y bound in phi)

Assertions:

([z/y][y/x]phileftrightarrow[z/x]phi)

Proof:

Hyp Ref Line Expr
Hypo1(y bound in phi)
ax17-bv2(w bound in [y/x]phi)
ax17-bv3(w bound in phi)
1bv-sb-d14(y bound in [w/x]phi)
2sbco2w5([z/w][w/y][y/x]phileftrightarrow[z/y][y/x]phi)
4sbco2w6([w/y][y/w][w/x]phileftrightarrow[w/w][w/x]phi)
sbid7([w/w][w/x]phileftrightarrow[w/x]phi)
6, 7bitr8([w/y][y/w][w/x]phileftrightarrow[w/x]phi)
3sbco2w9([y/w][w/x]phileftrightarrow[y/x]phi)
9bi.bldsb10([w/y][y/w][w/x]phileftrightarrow[w/y][y/x]phi)
8, 10<>bitr11([w/y][y/x]phileftrightarrow[w/x]phi)
11bi.bldsb12([z/w][w/y][y/x]phileftrightarrow[z/w][w/x]phi)
3sbco2w13([z/w][w/x]phileftrightarrow[z/x]phi)
12, 13bitr14([z/w][w/y][y/x]phileftrightarrow[z/x]phi)
5, 14<>bitr15([z/y][y/x]phileftrightarrow[z/x]phi)