eqt>

Theorem.

Arguments:

x (st), a (coll), b (coll),

Dummy variables:

y (sv),

Distinct variable conditions:

(y, x), (y, a), (y, b),

Assertions:

((aequivb)to((xina)leftrightarrow(xinb)))

Proof:

Hyp Ref Line Expr
df-equ1((aequivb)toforally((yina)leftrightarrow(yinb)))
1spec2((aequivb)to[x/y]((yina)leftrightarrow(yinb)))
eqt<3((yeqx)to((yina)leftrightarrow(xina)))
eqt<4((yeqx)to((yinb)leftrightarrow(xinb)))
3, 4bi.bldbi<>d5((yeqx)to(((yina)leftrightarrow(yinb))leftrightarrow((xina)leftrightarrow(xinb))))
ax17-bv6(y bound in ((xina)leftrightarrow(xinb)))
5, 6sb-xplw7([x/y]((yina)leftrightarrow(yinb))leftrightarrow((xina)leftrightarrow(xinb)))
2, 7brpi228((aequivb)to((xina)leftrightarrow(xinb)))